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KANGOUROU des mathématiques 2008 :
l'afficheTélécharger une affiche imprimable au format A4 :
Affiche "20 mars 2008" (pdf, 320 Ko)
Affiche "Printemps 2008" (pdf, 270 Ko)Il y a beaucoup de mathématiques dans cette affiche !
La formule écrite au bas du dessin est la formule dite d'Euler (dite aussi, selon les supporters, d'Euler-Descartes, ou d'Euler-Poincaré).
Cette relation est valable pour tout polyèdre de l'espace ressemblant à une sphère "cabossée", en appelant S le nombre de ses sommets, F le nombre de ses faces et A le nombre de ses arêtes :
S + F = A + 2.
Dans un graphe plan constitué de S sommets, de F faces et de A arêtes, on a aussi la relation : S + F = A + 2. (Attention à bien compter la face « extérieure » de ce graphe ; remarquez, sur l'affiche, le petit ornithorynque tout en bas du « cercle ».)
Sur le dessin de l'affiche, il y a … 85 sommets (85 kangourous) … 113 faces (113 ornithorynques) … 196 arêtes (196 serpents) ; et on a bien : 85 + 113 = 196 + 2.
Pour ceux qui veulent "compter", et qui ont du courage, on peut voir par exemple ceci : le kangourou du centre est lié à 7 kangourous de deuxième grandeur, dont chacun est lié à 4 kangourous (dont 2 communs) de troisième grandeur ; cela fait 21 kangourous de troisième grandeur. Et 3 kangourous de troisième grandeur sont liés respectivement à 4, 4 ou 3 kangourous de quatrième grandeur ; ce qui fait (2 + 2 + 1 ) × 7 + 21 = 56 kangourous de quatrième grandeur. Il y a donc bien 1 + 7 + 21 + 56, soit 85 kangourous.
Et, pour les ornithorynques, on peut en compter successivement, en partant du centre, 7, 7, 21, 21, 56 et 1, soit 113 au total. Et…La figure s'inspire aussi d'une image du « Plan de Poincaré », déjà marsupialement reprise sur l'affiche du Kangourou 1996. Cette année, on aperçoit des heptagones, découpés en triangles et devenant de plus en plus petits à mesure que l'on approche du « cercle limite » qui contient cette hyperbolique géométrie...
