TAQUINS

L'invocation de « taquins » dans les classes de mathématiques a au moins deux justifications :

- c'est une activité réfléchie faisant appel aux raisonnements logiques élémentaires qui sont aussi à la base de la théorie des groupes (les débuts, très simples et presque simplistes, de la « théorie des groupes » en faisaient, pour Poincaré, la base explicite de l'intuition de notre positionnement et de nos actions dans notre espace — voir Des Fondements de la Géométrie, 1898).

- leur manipulation permet de mettre en évidence et de rendre opérationnel un concept très important de l'attitude scientifique souvent aussi méconnu que la « prose » de Monsieur Jourdain : la « conjugaison ».

Pour comprendre très vite le mécanisme de la conjugaison, efficace dans la remise en ordre du taquin, nous reproduisons ici la page 50 (pdf - 84 Ko) de Histoires de maths (ACL, les Éditions du Kangourou).

Voici maintenant une suite d'activités permettant d'apprivoiser le taquin et que l'on peut proposer à des élèves :
1. expérimenter les permutations « circulaires » des quatre cases formant un petit carré avec la case vide.
2. expérimenter les actions de « chaines de vélo » : ce sont les permutations circulaires d'un ensemble de cases formant un rectangle dont un sommet est la case vide.
3. montrer, comme sur l'exemple de la page 50, comment on peut amener la case vide où l'on veut par un mouvement de chaine de vélo, puis mettre en ordre aux moins deux éléments sur une ligne, et renvoyer ensuite la case vide ailleurs.
4. montrer comment la succession d'actions du type 3 permet de remettre en ordre la totalité des cases en opérant ligne par ligne et de gauche à droite (par exemple).

Pour aller plus loin, nous vous proposerons, plus tard sur ce site, deux compléments :
- la démonstration de l'impossibilité d'échange de deux cases et de deux cases seulement, dans une manipulation de taquins
-  d'autres exemples de conjugaison en mathématiques exploitables dans les classes de collèges et de lycées.

 

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