Solutions du Kangourou de midi 2015

1) Réponse B.
Le diamètre D d'un cercle est égal à 2 fois son rayon R et D–R=R.

2) Réponse D.
1959 + 59 = 2018.

3) Réponse E.
P+R+O+F = 16+18+15+6 = 55.

4) Réponse E.
1 kg = 1000 g qui s'obtiennent en butinant 7 500 000 fleurs.
Il faudrait donc 7500000/250 heures soit 30 000 heures.
Le nombre d'heures par an est 24×365 soit 8760. Et 30000 heures, c'est plus de 3 ans (environ 3 ans et 5 mois).

5) Réponse D.
Si F est le nombre de filles et G le nombre de garçons, alors le total des notes des filles a augmenté de 4F et le total des notes des garçons a diminué de G. La moyenne de la classe étant restée la même, le total des notes de la classe est resté le même, donc 4F=G. Et il y a un cinquième, soit 20% de filles et 80% de garçons.

6) Réponse A.
Un nombre premier est un nombe entier divisible seulement par 1 et par lui-même.
2, 3, 5, 7, 11 sont les premiers nombres premiers (1 n'est pas considéré comme un nombre premier).
Il n'y a donc qu'un seul nombre premier pair, et tous les autres nombres premiers sont impairs.
La phrase x n'est pas fausse (« sauf un » se lisant alors « sauf un nombre »).
La phrase y n'est pas fausse (« deux » se lisant alors « le nombre 2 »).
Les phrases z et t sont fausses.

7) Réponse A.
La liste contient 7 nombres impairs et 3 nombres pairs.
Une paire d'impairs c'est 2 nombres impairs. On peut éliminer 3×2, soit 6 nombres impairs, et il reste alors 1 nombre impair et 3 nombres pairs (ce qui exclut les réponses B, C et E).
Les 4 nombres restants peuvent être vus comme 2 paires : la bonne réponse est A.

8) Réponse C.
En augmentant la longueur de 25 %, on multiplie l'aire par 1,25 ou 5/4.
En diminuant la largeur de 20 % on multiplie l'aire par 0,8 ou 4/5.
Comme 1,25 × 0,8 = × = 1, l'aire de l'écran ne change pas.

9) Réponse D.
Il faut, d'une part vérifier, qu'il y a bien « train » derrière la carte x.
Et d'autre part, vérifier qu'il n'y a pas « Toulouse » derrière la carte t.
Pour la carte y, que la ville soit Toulouse ou une autre ville, cela ne contredira pas l'énoncé.
Pour la carte z, comme la ville n'est pas Toulouse, l'énoncé ne pourra pas être contredit.
Autre méthode plus logico-mathématique : la proposition énoncée dit « Si Toulouse alors train », logiquement équivalente à « ou bien train ou bien pas-Toulouse »; donc les 2 cartes y et z conviennent et il faut vérifier les cartes x et t.

10) Réponse D.
Dominique a 3 sœurs et Claude 2 seulement, donc Claude est une fille.
Claude a 2 frères et Dominique 1 seul donc Dominique est un garçon.

 

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