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KANGOUROU des mathématiques 2010 :
l'afficheTélécharger une affiche imprimable au format A4 :
Affiche "18 mars 2010" (pdf, 148 Ko)
Affiche non datée (pdf, 148 Ko)Commentaires
L'affiche 2010 montre, au centre, le logo carré du Kangourou dont on sait qu'il pave le plan comme un carrelage. Il est entouré de 6 autres pavages réguliers du plan dont les motifs de base sont tous des dessins de kangourous.
Un pavage régulier du plan est un revêtement du plan qui peut se superposer à lui-même par translation dans deux directions différentes.
En les observant, on peur remarquer que tous les pavages réguliers restent superposables à eux-mêmes par l'action d'autres déplacements géométriques : rotations de demi, tiers, quart ou sixième de tour, symétries axiales ou symétries axiales suivies d'une translation.
Si on ne s'intéresse qu'à ces déplacements et non aux motifs eux-mêmes, on peut découvrir 17 types de pavages réguliers du plan ; parmi ces 17, il y en a 7 qui ne sont pas superposables à eux-mêmes par un simple pliage : ce sont les 7 figurant sur l'affiche !
(Ces 7 pavages sont notés p1, p2, p3, p4, p6, pgg et pg pour le logo du Kangourou placé au centre.)
En plus des deux translations de base, on peut voir…
… dans p2, 4 familles de demi-tour,
… dans p3, 3 familles de tiers de tour,
… dans p4, 2 familles de quart de tour et 2 familles de demi-tour,
… dans p6, 1 famille de sixième de tour, 2 familles de tiers de tour, et 2 familles de demi-tour,
… dans pgg, 2 familles de « symétries-translation » et 4 familles de demi-tour.Pour plus d'informations sur le sujet, on peut lire le Monde des pavages, le Zoo mathématique et regarder les cinq affiches constituant L'expo Kangourou : les pavages.
