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KANGOUROU des mathématiques 2008 :
l'affiche

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Affiche "20 mars 2008" (pdf, 320 Ko)
Affiche "Printemps 2008"  (pdf, 270 Ko)

Il y a beaucoup de mathématiques dans cette affiche !

La formule écrite au bas du dessin est la formule dite d'Euler (dite aussi, selon les supporters, d'Euler-Descartes, ou d'Euler-Poincaré).

Cette relation est valable pour tout polyèdre de l'espace ressemblant à une sphère "cabossée", en appelant S le nombre de ses sommets, F le nombre de ses faces et A le nombre de ses arêtes :

S + F = A + 2.

Dans un graphe plan constitué de S sommets, de F faces et de A arêtes, on a aussi la relation : S + F = A + 2. (Attention à bien compter la face « extérieure » de ce graphe ; remarquez, sur l'affiche, le petit ornithorynque tout en bas du « cercle ».)

Sur le dessin de l'affiche, il y a … 85 sommets (85 kangourous) … 113 faces (113 ornithorynques) … 196 arêtes (196 serpents) ; et on a bien : 85 + 113 = 196 + 2.

Pour ceux qui veulent "compter", et qui ont du courage, on peut voir par exemple ceci : le kangourou du centre est lié à 7 kangourous de deuxième grandeur, dont chacun est lié à 4 kangourous (dont 2 communs) de troisième grandeur ; cela fait 21 kangourous de troisième grandeur. Et 3 kangourous de troisième grandeur sont liés respectivement à 4, 4 ou 3 kangourous de quatrième grandeur ; ce qui fait (2 + 2 + 1 ) × 7 + 21 = 56 kangourous de quatrième grandeur. Il y a donc bien 1 + 7 + 21 + 56, soit 85 kangourous.
Et, pour les ornithorynques, on peut en compter successivement, en partant du centre, 7, 7, 21, 21, 56 et 1, soit 113 au total
. Et…

La figure s'inspire aussi d'une image du « Plan de Poincaré », déjà marsupialement reprise sur l'affiche du Kangourou 1996. Cette année, on aperçoit des heptagones, découpés en triangles et devenant de plus en plus petits à mesure que l'on approche du « cercle limite » qui contient cette hyperbolique géométrie...

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