le catalogue le concours K.S.F. le club les tests M & M.net la cite les liens newsgroup E.mail

 

Avec la règle d'or, vous avez entre les mains un fabuleux outil qui va faciliter vos tracés et vos constructions géométriques en de multiples occasions. Nous donnons quelques-unes des possibilités cachées dans ce petit objet de plastique souple. N'hésitez pas à nous écrire ce que vous aurez réussi à en faire.

 

LA RÈGLE D’OR DU
KANGOUROU

 

1. ANGLES ET SEGMENTS

La "régle d'or du Kangourou" est un "double-décimètre" gradué de -10 à + 10 (ce qui permet de jolies constructions de milieux et de symétriques).
Elle mesure 2 x 10 cm sur 6,2 cm, selon les canons de la beauté géométrique.
La règle d'or est aussi, bien sûr, une règle graduée et un rapporteur : vous en connaissez déjà le maniement...
Les graduations en degrés sur le pourtour de la règle sont bien pratiques. Et en plus nous avons fait figurer l'angle de 1 radian (unité valant entre 57° et 58°, c'est exactement la mesure d'un angle au centre interceptant un arc de longueur égale au rayon du cercle).

 

2. PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES

Pour tracer une droite d' parallèle à une droite d déjà tracée : utiliser les graduations des segments [BB'], [OO'] et [CC'] pour placer la règle convenablement au-dessus de d et suivre le bord (AD) pour tracer d'.
Pour tracer des droites perpendiculaires : la règle d'or est ici bien supérieure à l'équerre car elle permet de tracer la droite perpendiculaire en un point donné à une droite donnée, et non la demi-droite, comme le fait l'équerre. De plus, avec la règle d'or, plus de problème d'angle droit émoussé. Pour tracer d' perpendiculaire à d, placer au choix le segment [BB'] ou [OO'] ou [CC'] de la règle sur la droite d et utiliser le bord (AD) ou le bord (A'D') de la règle pour tracer d'.

 

3. "POINTER" DES FIGURES

Pour tracer des carrés : on obtient facilement un carré en pointant les 4 points O, C, O' et C'. On peut obtenir un carré plus petit (5 cm de côté) en s'appuyant sur les points B, O, N et P (marquer O et B sur la feuille, puis porter P et N sur ces points).
Pour tracer des rectangles : de nombreux points-clés de la règle sont les 4 sommets d'un rectangle, comme ADD'A', ABB'A' ou BCC'B'. Il suffit de pointer ces 4 points et de le joindre.
Pour tracer des trapèzes et des parallélogrammes : les facilités de tracés de parallèles rendent la règle précieuse pour tracer ces deux types de quadrilatères.
Pour tracer un triangle rectangle isocèle : ce type de triangle n'est autre qu'un demi-carré. Vous en dessinerez un facilement à partir de 3 des 4 sommets du carré OCC'O'.
Pour tracer un triangle équilatéral ou un demi-triangle équilatéral : utiliser le point O et les extrémités des "rayons" correspondants aux graduations de 60°, de 90° et de 120° sur le rapporteur.

 

4. UTILISER LES GRADUATIONS NÉGATIVES

Pour tracer le milieu d'un segment : la graduation du côté (AD) de la règle avec des entiers positifs et négatifs permet le marquage aisé du milieu d'un segment, avec un peu d'habitude : faire coïncider les deux extrémités du segment avec des graduations d'abscisses opposées. Le milieu cherché se situe au point O.
Pour tracer des images dans une symétrie centrale : rien de plus facile. Placer le point O de la règle sur le centre de symétrie et faire passer le bord (AD) de la règle par le point à "symétriser". Lire son abscisse sur la graduation. Son symétrique est le point de (AD) d'abscisse opposée.
Pour tracer des images dans une symétrie orthogonale : principe analogue à celui utilisé pour la symétrie centrale. Placer le segment [OO'] de la règle sur l'axe de la symétrie. Faire passer le bord (AD) de la règle par le point à symétriser. Lire son abscisse sur la graduation. Son symétrique est le point de (AD) d'abscisse opposée.

5. LE COSINUS, RAPPORT DE PROJECTION

La lecture directe du cosinus d'un angle : le segment [NP] de la règle comporte une graduation décimale allant de 0 à 1 avec la précision du dixième (.2 signifie 0,2). On lit sur cette graduation l'abscisse du point d'intersection d'une demi-droite d, passant par O, et du quart de cercle ("trigonométrique") contenu dans BOPN. Cette abscisse est le cosinus de l'angle que fait d avec [OB) : c'est le rapport de projection orthogonale de d sur (NP). Par exemple, on lit que pour un angle de 36° le rapport de projection vaut environ 0,8.

 

6. LE RECTANGLE D'OR

Un rectangle d'or est un rectangle pour lequel le rapport entre la longueur et la largeur a été considéré depuis l'antiquité, comme le plus harmonieux possible (l'optimum entre "trop allongé" et "trop près du carré"). Ce rapport r vérifie l'égalité . On trouve, représentée sur la règle, la construction d'un tel rectangle : À partir du carré OCC'O', on a marqué le mileu M du côté [O'C'], puis tracé l'arc de cercle de centre M et de rayon MC. Le rectangle ODD'O' ainsi obtenu est un rectangle d'or : il mesure 10 cm sur 6,2 cm environ. Dès que l'on connaît le théorème de Pythagore, on sait calculer la valeur exacte du quotient longueur/largeur d'un tel rectangle : !

 

commander des règles d'or

 

 

© 2002, ACL - les Éditions du Kangourou.